Samkvæmt 8. gr. skipulagsskrár Akademíunnar er framkvæmdastjóri talsmaður stofnunarinnar, annast daglegan rekstur, fer með stjórn fjármála og annast reikningsskil í umboði stjórnar. Framkvæmdastjóri ber ábyrgð gagnvart stjórn, vinnur að framgangi stefnumála stofnunarinnar, öflun verkefna og fjár og því sem stjórn ákvarðar hverju sinni.
Fyrsti framkvæmdstjóri var Dagný Rut Haraldsdóttir og gengdi hún starfinu frá júní 2013 til febrúar 2014.
Annar framkvæmdastjóri var Kristín Heba Gísladóttir og gegndi hún starfinu frá febrúar 2016 til mars 2020.
Þriðji framkvæmdastjóri var Aðalheiður Steingrímsdóttir og gegndi hún starfinu frá mars 2020 til ágúst 2026.
Núverandi framkvæmdastjóri er Þuríður Helga Kristjánsdóttir.
Netfang: akak@akak.is
Sími: 833- 9861